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Dr. Andreas Abel: "Die absolute Höhe eines Berges ist irrelevant für den Eigenständigkeitswert"

Beim Studieren Ihrer Formeln für den Eigenstaendigkeitswert E ist mir aufgefallen, dass die Hoehe h des Berges effektiv nicht in das Endergebnis eingeht.  Mit Hilfe der Rechengesetze fuer den Logarithmus kann man die Formeln nämlich vereinfachen. Hier mal für den Fall d < 100.000 m:
 
    E = - (log2 (h/8848m) + log2(d/100.000m) + log2 (p/h)) / 3
 
        { Summe aus Logarithmen = Logarithmus des Produkts}
 
      = - (log2 (h*d*p / (8848m * 100.000m * h))) / 3
 
        { Hoehe h kuerzt sich raus }
 
      = - (log2 (d*p / (8848m * 100.000m))) / 3
 
        { Logarithmus macht aus Division eine Differenz }
 
      = - (log2 ((d/m)*(p/m)) - log2 884.800.000) / 3
 
        { Ausrechnen }
 
      = - log2 ((d/m)*(p/m)) / 3 + 29.7/3
 
      = 9.9 - log2 ((d/m)*(p/m)) / 3
 
Damit haben Sie eine simplere Formel fuer E und müssen weniger in den Taschenrechner tippen:
 
Nehmen Sie Dominanz und Prominenz in Metern, multiplizieren Sie diese, nehmen Sie den Zweierlogarithmus, dividieren Sie durch 3 und ziehen Sie das Ergebnis von 9.9 ab.
 
Fuer den "Hausgebrauch" ist auch der Zehnerlogarithmus besser als der Zweierlogarithmus.  Es gilt:
 
log2 x = log10 x / log10 2 = log10 x / 0.30
 
Also koennen wir weiter umformen (mit etwas Runden)
 
   E = 9.9 - log10 (d/m * p/m) / (0.30 * 3)
 
     = 9 * 1.1 - log10 (d/m * p/m) * 1.1
 
     = (9 - log10 (d/m * p/m)) * 1.1
 
Jetzt kann man E ziemlich genau ohne Taschenrechner schätzen. Z.B. geben Sie fuer den Säntis d/m = 25000 und p/m = 2000 an.  Multipliziert sind das 50.000.000, eine 8-stellige Zahl, also liegt der Zehnerlogarithmus zwischen 7 und 8, etwas näher an der 8 in diesem Fall (es ist ca. 7,70).  Von 9 abgezogen bekommen wir etwas zwischen 1 und 2, näher an der 1 (genauer 1,30), und nochmal 10% drauf ändert daran wohl nicht viel (1,43).
 
Also, falls Sie ihren Taschenrechner mal nicht dabeihaben. ;-)
 
Moral der Rechnung:  Die absolute Höhe eines Berges ist irrelevant für den Eigenständigkeitswert.
Und: Mathematisches Verständnis spart Tipparbeit. ;-)

 

 

Antwort vom Autor Christian Rauch

 

Sehr geehrter Herr Abel,

 

haben Sie vielen Dank für Ihren Leserbrief. Mit Herrn Leonhard, Geo-Informatiker, von dem die Formel stammt, bin ich Ihre Umrechnung durchgegangen. In der Tat lässt sie sich vereinfachen, wenn man allerdings berücksichtigt dass p ja gleich h-s (s ist die Höhe der Scharte) ist, fällt h nicht heraus. Man erhält dann:


= - (log2 (   d*(h-s) / (8848m * 100.000m)    )) / 3

 

h ist die Höhe des Berggipfels, wie bislang von allen in dieser Korrespondenz gleich verstanden

s ist die Höhe der maßgeblichen Scharte

(h-s) ist damit p, also die Prominenz, wie bislang von allen in dieser Korrespondenz gleich verstanden

 

Die vereinfachte Formel ist sicherlich praktisch, allerdings macht auch der ursprüngliche Ansatz

 

- (log2 (h/8848m) + log2(d/100.000m) + log2 (p/h)) / 3

 

Sinn, da er anschaulich zeigt, welche Werte wie gewichtet einfließen und auf diese Weise auch Möglichkeiten zur Veränderung der Gewichtung lässt (das ist natürlich in Ihrer Formel auch noch möglich, wenn man weiß, woher die 8848 m und die 100.000 m kommen)

 

Viele Grüße,

Christian Rauch